SVD分解即奇异值分解， 可以从特征值分解推导而来。先理解特征值分解 特征值和特征向量对矩阵A，存在特征向量和特征值满足： 如果把矩阵A理解为线性变换，那么上式表示：可以找到向量使得A只能对它进行倍的拉伸。 以基变换来理解。我们先构建一个“绝对”坐标系（如下图）。为了便于计算，设置原基为和，正好与“ ...

矩阵的QR分解来源于gram-schmidt正交化. 先看后者 gram-schmidt正交化我们有空间的一组基 ，并希望得到该空间的一组正交基 1) 令，则被消灭 2) 向作垂线获得，那么和正交，且可以表示，则被消灭 向量到向量的正交投影为 则 3) 向和表示的二维平面作垂线，获得，那么，，互相 ...

相似矩阵矩阵的意义之一就是，它代表一种线性变换。一种线性变换在不同的基下的表示方式是不一样的。相似矩阵表达的是：同一个线性变换在不同基下的表达。 下面的推导将会证明矩阵A和B矩阵相似，也就是说在下图左边的基下，A矩阵能够将向量顺时针转动一个角度且拉伸到一定倍数，而在右边的基下，B矩阵也能将该向量顺时 ...