在介绍朴素贝叶斯之前，先简要回顾一下贝叶斯
贝叶斯定理
定理表达式：
它描述的是，我们对A事件有一个先验的概率判断，然后B事件发生了，它影响了我们对A事件的认识，影响因子为
，那么调整后的A的概率为
。当然我们可以把更新后的A事件的概率当做新的先验概率，然后继续使用贝叶斯定理，通过新事件B的加入，再次更新我们对A的认识。它的伟大在于，描述了人类大脑的思维方式，即通过新信息的加入，不断改变对一个事物的认识。在机器学习里有着广泛应用，因为它描述正是从初始值不断学习，逐渐趋近真相的过程
朴素贝叶斯 V.S. 贝叶斯
朴素贝叶斯假设的是条件之间互相独立，网路得以简化。比如：
1)已知行业和工时的条件下，计算收入>Z的概率 -> 贝叶斯
2)已知行业和姓氏的条件下，计算收入>Z的概率 -> 朴素贝叶斯
上面是基于事实情况的，但是在实践中，为了使用朴素贝叶斯进行机器学习，我们常常假设条件互相独立（即使它们不独立），这样进行学习的结果是有精度损失的，当然我们使用它就是因为能够承受该损失。在条件之间的相关性非常大的时候，使用朴素贝叶斯法会使得精度大打折扣，那时应该直接使用贝叶斯法或者别的方法
朴素贝叶斯分类器
分类操作中我们往往给定几个特征，要求将它归类到某一类。使用朴素贝叶斯作为分类器，就是把给定的特征和各个类作为发生的事件，求解在给定特征发生的情况下各个类发生的概率，并且将概率最大的那个类作为结果输出。
假设我们有下面的数据：在A,B,C,D四种特征的组合下，归类为PASS或FAIL——
基于以上数据，现在有一个数据含有A2,B2,C3,D2四种特征，问该数据应该归类到PASS还是FAIL?
为了求解，我们首先将问题转换为贝叶斯的表达：
1) A2,B2,C3,D2四个事件都发生了，那么结果为PASS发生的概率是多少，即求？
2) A2,B2,C3,D2四个事件都发生了，那么结果为FAIL发生的概率是多少，即求？
3) 以上哪个概率更大？
求解1）
①
利用朴素贝叶斯的假设条件：A,B,C,D各个特征独立，有:
②
③
将②和③代入①中，得：
求解2）
④
利用朴素贝叶斯的假设条件：A,B,C,D各个特征独立，有:
⑤
⑥
将④和⑤代入⑥中，得：
求解3）
显而易见结果为FAIL的概率更大，所以该朴素贝叶斯分类器对A2,B2,C3,D2四种特征组合下的数据的分类结果是：FAIL类
以上。